Rechenspielchen

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Kjeldor
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Rechenspielchen

Beitrag von Kjeldor » Mi 28. Apr 2010, 08:50

Da bei uns im Schnitt ein gesteigertes Interesse an Wahrscheinlichkeiten und Rechenspielchen besteht will ich hier mal die wichtigsten vorstellen:


Wie kann ich die Quoten bei Wettanbietern in Prozentchancen umrechnen?

Selbst Wahrscheinlichkeiten zu benennen ist eine schwierige Sache. Ist das jetzt eine 25% Chance oder nur 10% oder doch gar 40%? Von daher können die Quoten bei Anbietern von Sportwetten einen guten Anhaltspunkt liefern. Will man allerdings Prozentangaben haben dann sind Quoten wie
1,6 Sieg A - 3,2 Unentschieden - 4,5 Sieg B kaum Hilfreich. Will man hieraus jetzt Wahrscheinlichkeiten haben muss man
die Kehrwerte der Quoten addieren
und erhält so die Gewinnquote.
Im Beispiel von oben wären das also 1/1,6 + 1/3,2 + 1/4,5 = 0,625+0,3125+0,2222 = 1,1597
Huh? Was hat man von diesem blöden Wert jetzt? Ganz einfach dieser Wert gibt einem an wie groß der Gewinn ist den der Wettanbieter im Schnitt einstreicht. In unserem Beispiel wären es (1,1597-1)*100% also ca 16% Gewinn den der Wettanbieter im Schnitt von jedem gesetzten Euro bekommt. Naja mit diesem Wissen ausgestattet kann man die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten errechnen.
Kehrtwende einer Quote geteilt durch die Gewinnquote.
In unserem Beispiel wären das also eine Wahrscheinlichkeit von (100%/1,6)/1,16=53,9% für Sieg A. (100%/3,2)/1,16=26,9% Wahrscheinlichkeit auf Unentschieden und (100%/4,5)/1,16=19,2%

Anmerkung: Es macht keinen Sinn das übergenau zu rechnen, da es ja auch vom Wettanbieter nur eine Schätzung ist, rundet also ruhig auch mal großzügig. Wettanbieter geben im Schnitt für Mannschaften aus dem eigenen Land eine schlechtere Quote (und damit höhere Wahrscheinlichkeit) aus auf gute Ergebnisse. Dies sollte man im Hinterkopf behalten!



Wie groß ist die Chance das sowohl Mannschaft x als auch Mannschaft y gewinnen/verlieren?

Das ist wirklich leicht zu rechnen. Man multipliziert einfach die Wahrscheinlichkeit eines Sieges/Niederlage von Team A mit der Wahrscheinlichkeit eines Sieges/Niederlage von Team B.

Beispiel: Chance von 70% für einen Sieg von Team A über Team B. Chance von 60% für einen Sieg von Team C über Team D.
=> Chance das sowohl Team A als auch Team C gewinnen liegt bei 0,7*0,6=0,42 also bei 42%


Anmerkung: Lässt sich auf beliebig viele Ereignisse ausdehnen solange man keine Kombinationen ala 2 von 3 müssen gewinnen oder mindestens/höchstens benötigt!



Wie groß ist die Chance das von 3 Mannschaften (in 3 Parallelspielen) genau 1 gewinnt?

Man errechnet solche Wahrscheinlichkeiten indem man erstmal eine Aufstellung der möglichen Ereignisse anfertigt die zum Ziel führen und deren Wahrscheinlichkeit dann addiert. Bei 3 Mannschaften A,B und C gibt es 3 Möglichkeiten das exakt 1 davon gewinnt:
A gewinnt, B&C gewinnen nicht
B gewinnt, A&C gewinnen nicht
C gewinnt, A&B gewinnen nicht
Jetzt muss man nur noch die 3 Wahrscheinlichkeiten ausrechnen und addieren. Dies funktioniert wie in
"Wie groß ist die Chance das sowohl Mannschaft x als auch Mannschaft y gewinnen/verlieren?" beschrieben.

Anmerkung: Man muss hier aufpassen das man genau zwischen Gewinnen und nicht Verlieren unterscheidet!



Wie groß ist die Chance das von 3 Mannschaften (in 3 Parallelspielen) mindestens/höchstens 1 gewinnt?

Berechne die Chancen auf exakt 0,1,2 oder 3 Siege wie unter "Wie groß ist die Chance das von 3 Mannschaften (in 3 Parallelspielen) genau 1 gewinnt?" und addiere die einzelnen Wahrscheinlichkeiten.



So das wäre es jetzt vorerst mal! Wenn jemand Wünsche oder Anregungen hat kann er sie gerne äußern ich werde mich bemühen diese dann auch zu beschreiben. Falls jemand Fehler findet bin ich auch für die Hinweise dankbar;)
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scopabroka
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Re: Rechenspielchen

Beitrag von scopabroka » Mi 28. Apr 2010, 09:54

Ach, wie ich doch Stochastik liebe. Hatte im Mathe LK so wenig gelernt, sogar einmal ne 6 oder 5 geschrieben und dann die Stochastik Klausur mit 2 bestanden. Da hatte ich keine Nachteile aufgrund der fehlenden Grundlagen aus der Mittelstufe, die in einer Tüte verglühten. :shock:

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